不是圓的輪子!

不是圓的輪子!

目的

觀察不是圓形的輪子滾動狀況,來瞭解幾何學和機械物理學上的關係。

 

實驗

實驗裝置:用壓克力板裁切成非圓形(三角形、五角形)的輪子,並在該輪子的幾何中心裝上輪軸。

1.觀察單一個三角輪子滾動時的運動狀態。

2.在兩個三角輪子上放置一平台,觀察平台的運動是否平穩。(平台運動時水杯內的水是否溢出?)

3.將三角輪子換成五角輪子後,觀察平台的運動是否平穩。

4.三角輪子與五角輪子同時使用,觀察平台的運動是否平穩。

 

原理思考

1.三角(五角)輪子為何可以像圓型輪子般平穩滾動?

2.三角(五角)輪子滾動時,軸是在同一水平面上移動嗎?還是高高低低起伏著?

 

1.如果是一個正三角形的輪子,的確是難以滾動。不過,如果我們仔細觀察輪子的構造,就會很明顯的發現到:我們把邊給「修圓」了!由於將三角形的各邊製作 成弧面的特殊幾何設計,使得修正後的三角形較正三角形容易滾動。

五角輪子比三角輪子更趨近圓形輪子,故滾動比三角輪子更順利;以此類推,越多邊形的輪子滾動越順暢。

2. 由於多角輪子的特殊設計,可使滾動時,承載物與地面始終維持同樣距離,所以水杯內的水也不會灑出來。以三角輪子為例,首先我們先畫出一個正三角形,以其中 一個頂點作為圓心,在另外兩個頂點間畫出一道弧線。重複同樣的步驟,將所有的邊都畫上弧線。這三個弧形就構成了三角輪子的形狀。我們會發現,由於圓心到弧 線的距離都相同,所以無倫輪子處於哪個位置,最高點和最低點的距離永遠相同。同理,五角輪子的最高點和最低點的距離也永遠相同,所以就算和三角輪子一起放 上承載物,也能保持平順。

 

討論

1.想得到跟上面三角輪子同樣的效果,五角輪子又該怎麼畫呢?

2.我們是否能用同樣的方法做出四角輪子或是六角輪子呢?為什麼?

3.仔細觀察位於輪子幾何中心的輪軸,是否能保持在同一個高度呢?

4.如果我們把同一輪軸兩邊的輪子上下顛倒,是否可以同樣平順的滾動呢?

5.如果把三角、五角輪子,做成七角、九角……,一直做成無限多角的輪子,滾動時會如何?

 

參考資料

“Physics, Fun, and Beyond" Prentice Hall,2006, p.45-p.48. Eduardo de Campos

“University Physics", Chapter 11, Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis.Harris Benson

 

製作

蔡昌翰

 

指導老師

朱慶琪

 

撰稿

蔡昌翰、朱慶琪