水柱噴泉

水柱噴泉

目的

觀察不同高度的孔洞,噴出之水柱的水平位移。

 

實驗

於壓克力管上鑽五個高度不同、但等間隔的孔洞,試觀察何位置的水柱噴得最遠?

 

原理思考

1.水柱離開孔洞時速度最快的是哪一個孔洞?(Hint: 伯努力定律)
2.水柱離開孔洞後,在空中停留最久的是哪個孔洞?(Hint: 自由落體)
3.綜合以上兩點,試想噴得最遠的水柱有何特性?(Hint:「水的初速」與「水在空中停留的時間」兩個參數間如何搭配才能得到最遠的噴射距離)
4.假設管中水流符合理想狀況,試從理論公式證明此特性。
5.具有上點特性的孔洞,位置與水面、地面的關係為?

 

1.速度最快的為最下方的孔洞,由於其位置水壓最大,根據Bernoulli定律可得到其量化結果。

2.空中停留最久的為最上方的孔洞,因位置最高,落下距離最長,而自由落體時間也最久。

3.水柱之水平位移為其水平速度與鉛直落下時間之乘積。因此,水平位移最遠者,乘積最大。

4.若我們假設孔洞到管中水位的高度差為、到地面的高度差為,然後根據Bernoulli定律:(: 該處的外界氣壓、 : 液體密度、: 水柱速度、: 距離地面之高度)得到 ,由於外界壓力皆相等:,接著假設位於水面:,然後得到  ,將式子整理過後可得  ,而我們一開頭便假設孔洞到管中水位的高度差為,代入整理後得   。而下落的時間  ,距離=水平速度×下落時間:,於是可發現正比於  。

5.由於地面至管中水面的距離不會改變,因此,再根據算幾不等式   ,等號成立於,而將此狀態套用到現實上,即為管中水面至地面的中間位置。  

 

討論

為何在影片中,由下往上數第一孔與第五孔噴射距離相仿?試猜想兩孔洞有何關係

 

由原理探究中可知:D正比於  ,因此我們控制第一孔至地面(),以及第五孔至水面()相同,這樣  便會相同,而使噴射距離相同。第二、第四孔也是因為同樣原理而距離相同。

 

參考資料

(2003). Demonstration Experiments in Physics (p.122). College Park, MD: American Association of Physics Teachers.Sutton R. M.r

 

製作

戴伯誠

 

指導老師

朱慶琪、鄭劭家

 

撰稿

戴伯誠、朱慶琪